سقف عرشه فولادی CSD

سقف عرشه فولادی CSD سقف کامپوزیت الف. این معیارها باید برای سقف عرشه فولادی SMD کامپوزیت ناظر بر مواد و مصالح، طراحی، و بنای سقف عرشه فولادی SMDنورد سرد که به شکلی پایدار و به عنوان تقویت مثبت برای یک دال بتن سازه ای عمل کند، قرار گیرند.

ب. توضیحات را نباید به عنوان بخشی از الزامات ایت متن در نظر گرفت.

موسسه استاندارد ملی آمریکا / موسسه عرشه فولادی

           1.2 آئين نامه هاي مرجع، استانداردها و اسناد:

                 الف. آئین نامه ها  و استانداردها:

                   موارد از لحاظ استاندارد باید مطابق با قوانین پذیرفته شده کدها و استانداردهای زیر باشند:

1. معیارهای موسسه فولاد و آهن آمریکا (AISI) استاندارد آمریکای شمالی برای طراحی اجزا ساختمانی فولادی با نورد سرد 2001، و نسخه تکمیلی 2004
2. انجمن جوشکاری آمریکا ANSI/3 کدهای جوشکاری ساختمانی / ورق عرشه فولادی ، کدهای جوشکاری ساختمانی 98 برای ورقه های فولادی
3. انجمن آزمایش و مصالح آمریکا (ASTM)A653 (A653M)-06, A924 (A924M)-06, A1008 {A1008M)-06, A820 (A820M)-06, C1399 (C1399M) 04 شیوه آزمایش E2322-03, کمیته ASTM 42.
4. موسسه بتن آمریکا (ACI مقررات کدهای ساختمانی برای بتن آرمه ACI318-05
5. انجمن مهندسین ساختمان آمریکا (ASCE)-SEI/ASCE7-
6. موسسه فولاد ساختمانی آمریکا (AISC معیارهای فولاد ساختمانی ، ویرایش سیزدهم
7. آزمایشگاه های صادر کننده (UL راهنمای مقاومت در برابر آتش http://www.ul.com/database2006

توضیحات: بسیاری از مجموعه های  مرتبط با آتش که از سقف عرشه فولادی SMD کامپوزیت استفاده می کنند، در دسترس می باشند. در آزمایشگاه های صادر کننده راهنمای مقاومت در برابر آتش، سازه های سقف عرشه فولادی CSD سنجشهایی را به صورت ساعتی برای مجموعه های مهار شده و مهار نشده ارائه می دهند. ASTM El19 اطلاعاتی را در ضمیمه 3 به نام «راهنمای برای تصمیم گیری در باره شرایط مهار کردن برای مجموعه های سقف و کف و برای تیرهای مجزا» ارائه می دهد.

ب. اسناد مرجع: به اسناد زیر رجوع کنید:

1. راهنمای طراحی عرشه فولادی کامپوزیت SDI – CDD2 1997
2. کتاب راهنمای ساختمانی با سقف عرشه فولادی SMD SDI – MOC2 2006
3. جزئیات عملی استانداردهای SDI – SPD2 2001
4. کتاب راهنمای طراحی دیافراگم SDI – DDMO3 2004

 

2. محصولات:
   • مواد و مصالح:
3. ورق فولاد برای عرشه فولادی گالوانیزه باید مطابق با کیفیت ساخت ASTMA653 (A653M) ، با کمترین تاب ارتجاعی 33 ksi (230 MPa).
4. ورقه فولادی برای سقف عرشه فولادی SMD بدون پوشش یا فسفاته شده از بالا و رنگ شده از پایین باید مطابق با ASTMA1008 (A1008M) با حداقل تاب ارتجاعی 33 ksi (230 MPa) باشد. سایر ورقه های فولادی ساختمانی یا فولادهای با قدرت بالا و آلیاژ پایین پذیرفته شده اند و باید از دفترچه مشخصات طراحی اجزا فولادی نورد سرد ساختمانی، انتخاب شوند.
5. ورق عرشه فولادی برای متعلقات باید مطابق با ASTMA653 (A653M) باشد – با حداقل تاب ارتجاعی 33 ksi (230 MPa). کیفیت ساختمانی برای متعلقات ساختمانی باید مطابق با ASTMA653 (A653M) و کیفیت تجاری برای متعلقات غیر ساختمانی یا غیر ساختمانی مطابق با ASTMA1008 (A1008M) باشد.

سایر ورقه های فولادی ساختمانی یا فولادهای با آلیاژ پایین و قدرت بالا قابل پذیرش می باشند و باید از دفترچه مشخصات طراحی اجزا فولادی نورد سرد ساختمانی، انتخاب شوند.

1. نوع ورقه (پروفیل) و ضخامت آن (سنجش) باید انگونه که در طرح ها مشخص شده است باشند.

توضیحات: بیشتر سقف عرشه فولادی SMD مطابق با ASTM از فولاد با علائم A1008 (A1008M), از درجه 33 تا 40 یا از ورقه فولادی ساختمانی با علامت A653 (A653M) تولید می شوند. هنگام تعیین مشخصات فولادهای مختلف، محدودیت های معین اعمال می شود (دفترچه مشخصات برای طراحی اجزا ساختمانی فولاد نورد سرد در آمریکای شمالی بخش A 2-3.2 را ببینید.) بخش 2.1A به استفاده از سقف عرشه فولادی SMD گالوانیزه اشاره می کند در حالی که بخش 2.1B به استفاده از عرشه بدون پوشش یا فسفاته شده در بالا با عرشه با سطح زیرین رنگ شده، اشاره دارد. در بیشتر موارد طراحها یکی از این دو روش تکمیلی را انتخاب خواهند کرد. با این حال، هر دو نوع شیوه تکمیلی را می توان در کار استفاده نمود که در آن باید روی نقشه و مشخصات پروژه منطاق مورد استفاده هر یک از آنها نشان داده شود. (به بخش 2.3 و توضیحات آن یخش رجوع کنید). در بخش 2.1D نوع عرشه پروفیل ویژه عرشه است که توسط طراح انتخاب می شود.

• تلرانس:

ضخامت بدون پوشش نباید کمتر از 95 درصد ضخامت طراحی باشد همانگونه که در جدول 2.2.1 آمده است:

شماره سنجش	ضخامت طراحی		حداقل ضخامت
	اینچ	میلی متر	اینچ	میلی متر
22	0.0295	0.75	0.028	0.71
21	0.0329	0.84	0.031	0.79
20	0.0358	0.91	0.034	0.86
19	0.0418	1.06	0.040	1.01
18	0.0474	1.20	0.045	1.14
17	0.0538	1.37	0.051	1.30
16	0.0598	1.52	0.057	1.44

1. B. طول پانل باید بین مثبت و منفی ½ اینچ (12 میلی متر) طول مشخص شده باشد.
2. C. طول پوشش پانل نباید بیشتر از منفی 3/8 اینچ (10 میلی متر) و مثبت ¾ اینچ (20 میلی متر) باشد.
3. D. خمیدگی پانل و یا پیچ آن نباید بیشتر از ¼ اینچ در 10 فوت طول باشد (6 میلی متر در 3 متر)
4. E. انتهای پانل نامنظم نباید بیشتر از 1/8 اینچ در هر فوت طول پانل باشد (10 میلی متر در طول).

 سقف عرشه فولادی CSD

• پرداخت:

1. گالوانیزه کردن باید مطابق با ASTMA653 (A653M) انجام گیرد.
2. سطح بالای فسفاته شده یا بدون پوشش با سطح زیرین رنگ شده باید مطابق با ASTMA1008 (A1008M). در ورق فولاد به کار رود.
3. مرحله پرداخت کار روی عرشه فولادی کامپوزیت باید مناسب محیطی که ساختمان در آن قرار دارد انجام شود.

توضیحات: پرداخت عرشه فولادی باید همانگونه که در توسط طراح مشخصه شده و مناسب با محیطی که ساختمان در آن قرار دارد انجام گیرد. از آنجا که عرشه  فولادی کامپوزیت، آرماتوربندی خمش مثبت برای دال است، باید به صورتی طراحی شود که باعث افزارش عمر سازه شود. پرداخت گالوانیزه متناسب با ASTMA653 (A653M)-G30 توصیه می شود. زمانی که عرشه فولادی با سطح فسفاته شده بالا و سطح رنگ شده زیرین مورد استفاده قرار گیرد، پوشش اولیه به منظور حفاظت فولاد در دوره کوتاهی در شرایط جوی معمولی تهیه شده است و باید به عنوان غیردائم و موقتی در نظر گرفته شود.

• طراحی

1. عرشه فولادی به عنوان یک قالب
2. خواص واحد عرشه فولادی (به عنوان قالبی در خم کاری) باید مطابق با دفترچه مشخصات آمریکای شمالی برای طراحی اجزا ساختمانی فولاد نورد سرد محاسبه گردد.
3. طراحی تنش مجاز (ASD: تنش خمشی نباید از 0.60 برابر تاب ارتجاعی و یا 36 ksi (250MPa) تحت بارهای مرکب بتن خیس، وزن عرشه فولادی و مقدار بار زنده زیر تجاوز کند: 20 پوند در هر فوت مربع (1 kPa) یا 150 پوند بار متمرکز در یک عرض 1′-0″ (300 mm) عرشه 2.1 kN بر متر. برهم کنش برش و تنش را باید در محاسبات در نظر بگیرید. (شکل 1 ضمیمه c1) راببینید.
4. طراحی ضريب مقاومت وبار ((LRFD: ترکیب بار برای ساختمان به صورتی که در ضمیمه C1آمده است می باشد. ضريبهای بار باید مطابق با ASCE7 باشند ( بخش 2.A.5 راببینید.) ضريبهای مقاومت و مقاومتهای نامی باید مطابق با دفترچه مشخصات آمریکای شمالی برای طراحی اجزا ساختمانی فولاد نورد سرد باشند.

توضیحات: بار نشان داده شده در شکل 1 ضمیمه C1 بیانگر بارگذاری زنجیره ای بتن خیس روی عرشه است. بار 150 پوندی (در هر فوت عرض) نتیجه توزیع وزن فردی 300 پوندی روی 2 فوت عرض است. تجربه نشان داده است که این توزیع، توزیعی محافظه کارانه است. معادل متریک 150 پوند بار، 2.2 KN درهر متر عرض است. برای عرشه تک دهانه توانایی کنترل بتن ریزی می تواند محدود باشد و یک ضریب تشدید کننده به اندازه 1.5 ، برای اشاره به این شرایط اعمال می شود، به هر حال به منظور حفظ اين 50 درصد افزايش بار در محدوده اي منطقي، اين افزايش نبايد از 30 psf (1.44 kPa) تجاوز كند. در طراحي ضريب مقاومت و بار، ضريبي با مقدار 1.4 به اين بار اعمال مي شود. هر زمان كه ممكن باشدسقف عرشه فولادی SMD بايد چند دهانه طراحي شود و نياز به شمع بندي در حين بتن ريزي ندارد.

4. خيز عرشه فولادی: خيز عرشه محاسبه شده به عنوان قالب بايد بر مبناي بار بتن خيس آنگونه كه به وسيله ضخامت دال طراحي و وزن عرشه فولادي تعيين شده است باشد، روي همه دهانه ها به صورت يكنواخت بارگذاري شود، و بايد محدود به 180/1 برابر دهانه آزاد يا 4/3 اينچ (20 ميلي متر) باشد، مقدار كمتر اين دو عدد. خيزهاي محاسبه شده بايد وابسته به  اجزا تكيه‌گاه رابطه باشند.

توضيحات: بارهاي ساختمان در محاسبات خيز گنجانده نمي شوند چراكه آنها به عنوان بارهاي موقتي در نظر گرفته مي شوند. عرشه به گونه اي طراحي مي شود كه هميشه در محدوده ارتجاعي باشد از اين رو برداشتن بار موقتي بايد عرشه را به حالت اول خود بازگرداند. فولاد ساختماني نيز تحت بار بتن خيس افت مي كند.

از طراح خواسته مي شود كه خيز كلي سيستم را بررسي كند، خصوصا اگر تيرهاي كامپوزيت و شاه‌تير مورد استفاده قرار گرفته باشند. اگر طراح بخواهد به دليل خيز قاب بار بتن اضافي روي عرشه قرار دهد، بار اضافي بايد در نقشه هاي طراحي نشان داده شود يا در بخش مشخصات عرشه ذكر شود.

5. گراي حداقل: طول گراي داخلي حداقل بايد مطابق با مقررات لهيدگي جان تير از دفترچه مشخصات آمريكاي شمالي براي طراحي اجزا ساختماني فولاد نورد سرد تهيه شود، مجموعه اي از بار يكنواخت بتن خيس، به اضافه وزن عرشه فولادي، به اضافه 20 psf (1 kPa) بار ساختماني بايد مورد استفاده قرار گيرند. (شكل 3 ضميمه C1 را ببينيد)

توضيحات: تجربه نشان داده است كه 1 تا 2/1 اينچ (38 ميلي متر) خيز براي سقف عرشه فولادی SMD كافي است. اگر كمتر از 1 تا 2/1 اينچ (38 ميلي متر) خيز وجود داشته باشد، يا اگر واكنشهاي شديد برود، متحصصين طراحي بايد قابليت لهيدگي جان عرشه را بررسي نمايند. به منظور پيش گيري از لغزش، عرشه فولادی بايد به اندازه كافي به سازه ملحق شده باشد.

6. ظرفيت برش ديافراگم: ديافراگم هاي بدون بتن بايد مطابق با راهنماي طراحي ديافراگم SDI يا مطابق با آزمايش هاي يك مهندس رسمي مستقل طراحي شود.

توضيحات: محاسبه قدرت و سختي ديافراگم بايد با استفاده از راهنماي طراحي ديافراگم SDI انجام گيرد. اگر آزمايشي به عنوان ابزاري براي تعيين قدرت و سختي ديافراگم انجام گيرد، بايد از بايد از موافقت نامه آزمايش AISI TS 7-02 پيروي كند.

1. B. بتن و عرشه به عنوان دال كامپوزيت:
2. كليات : روش SDI (رجوع كنيد به راهنماي طراحي عرشه فولادی كامپوزيت SDI ) بايد به تيرهاي فولادي بدون پوشش از بالا يا گالوانيزه شده با برجستگي محدود شود. طرحهاي برجسته بايد نمونه اي از عرشه فولادي توليد شده با عمق بيش از 90 درصد عمق برجستگي آزمايش شده باشند. (براي ساير محدوديت ها رجوع كنيد به ضميمه C4 ).

دال كامپوزيت بايد به عنوان دال بتني مسلح با عرشه فولادي كه به صورت تقويت مثبت عمل مي كند، طراحي شود. عرشه بايد براي توسعه برهم كنش كامپوزيت مناسب باشد. براي اثبات اين امر نياز به آزمايش مقياس كامل بر اساس ASTM E2322 و محاسبه بر پايه اين آزمايشها است.

A             . طراحي مقاومت مجاز بايد به عنوان يك روش طراحي جايگزين مورد نظر قرار بگيرد. (راهنماي طراحي عرشه فولادی كامپوزيت SDI را ببينيد)

1. روند طراحي بتن مسلح استاندارد بايد براي تعيين ظرفيت بار نهايي مورد استفاده قرار گيرد. بار زنده مجاز بايد با كم‌كردن وزن دال و عرشه تعيين شود.

توضیحات: بارهای با تمرکز بالا، بارهای دیافراگم وغیره نیازمند تحلیلهای بیشتری می باشند. ظرفیتهای بار افقی را می توان با رجوع به راهنمای طراحی دیافراگم SDI تعیین کرد. بیشتر جداول بارهای زنده که منتشر شده اند بر مینای تحلیل ساده دهانه سیستم کامپوزیت بوده اند که با این پیش فرض انجام شده اند که دال روی هر تکیه گاه ترک بخورد.

2. تعیین بار: با استفاده از رویه های طراحي بتن مسلح استاندارد، بار زنده مجاز را باید با استفاده از بار مناسب و ضریبهای طراحی مقاومت (LRFD و ضرایب کاهش پذیرفته شده بر اساس وجود یا عدم وجود ، یا فاصله گذاری زائده‌های برشی روی تیرهای عمود بر عرشه فولادی، یافت. (رجوع کنید به ضمیمه C4 و C5 )

توضیحات: با استفاده از تکنیکهای تحلیل مرجع یا نتایج آزمایش تولید کنندگان عرشه بارهای زنده ای را که می توان به ترکیب دال عرشه کامپوزیت اعمال کرد را تعیین می کنند. نتایج اقلب به صورت جداول بار یکنواخت منتشر می شوند. ضخامت عرشه فولادی و پروفیل برای بیشتر کاربردها انتخاب شده است بنابراین شمع بندی ضروری نیست. ظرفیت بار زنده سیستم کامپوزیت معمولا بیشتر از مقدار کافی برای بارهای زنده مازاد است. در محاسبه خواص مقطع عرشه فولادی، مقررات AISI ممکن است این الزام را ایجاد کنند که مناطق متراکم در عرشه به «عرضی موثر» کاهش بابند اما کل منطقه مقطع صلیبی ممکن است به عنوان آرماتور کششی مورد استفاده قرار گیرد. (ضمیمه C5 را ببینید)

پوششها به جز آنهایی که مورد آزمایش قرار گرفته اند ممکن است مورد بررسی قرار گیرند، و اگر شواهدی یافت شود که عملکرد آنها بهتر از آنهایی که مورد آزمایش قرار گرفته اند است، آزمایشهای بعدی ضروری نیست.

3. بتن: طراحی بتن باید مطابق با الزامات آیین نامه ساختمانی ACI برای بتن مسلح، انجام گیرد. حداقل مقاومت فشردگی f’c) باید مقدار حداقل 3 ksi یا مقدار مورد نیاز برای حد مقاومت در برابر آتش یا دوام باشد. افزونه های بتن که شامل نمکهای کلراید هستند نباید مورد استفاده قرار گیرند.

توضیحات: جداول بار عموما با استفاده از مقاومت بتن 3 ksi (MPa20) محاسبه می شوند. ظرفیتهای دال کامپوزیت تا حد زیاد تحت تاثیر تغییرات مقاومت فشردگی بتن نیستند، اما اگر این مقاومت به زیر مقدار 3 ksi (20 MPa) برسد توصیه می شود که مقاومت زائده های برشی بررسی شود. الزامات حد مقاومت در برابر آتش می تواند حداقل مقاومت بتن را تعیین کند. استفاده از افزونه های بتن که شامل نمکهای کلراید هستند مجاز نمی باشد زیرا نمک موجب پوسیدن (خوردگی) عرشه فولادی می شود.

1. پوشش حداقلی: حداقل ضخامت بتن روی قسمت بالای عرشه فولادی باید 2 اینچ (50 میلی متر) باشد. هنگامی که آرماتور بندی اضافی (خمش منفی) در دال انجام شود، پوشش حداقل بتن روی آرماتورها باید مطابق با ائین نامه ساختمانی ACI برای بتن مسلح باشد.
2. خیز: خیز دال کامپوزیت نباید از 360/1 برابر دهانه آزاد تحت بار زنده مازاد باشد.

توضیحات: خیز بار زنده بندرت یک ضریب طراحی محسوب می شود. خیز ترکیب عرشه / دال را می توان با استفاده از میانگین لنگر لختی ترک دار و بدون ترک پیش بینی کرد همانگونه که می توان آن را با روش مقطع انتقالی تحلیل تعیین کرد. رجوع کنید به ضمیمه C5 این مشخصات فنی یا راهنمای طراحی سقف عرشه فولادی CSD )

5. بار های معلق: همه بارهای معلق باید در تحلیلها و محاسبات مقاومت و خیز در نظر گرفته شوند.

توضیحات: طراح باید مراحل بارگذاری را در نظر بگیرد. بارهای معلق می توانند شامل سقفها، لوله کشی های سبک، داکتها یا سایر تجهیزات ساختمانی باشند. طراح باید از هر بار اعمال شده پس از نصب دال کامپوزیت مطلع باشد.

باید در حین جایگزاری بارها روی همه انواع بسطهای آویز و سایر ابزارهای اویزی برای حمایت از سقف بسیار مراقب بود بطوریکه بار به صورت تقریباً یکنواخت حفظ شود. برای بار مجاز روی بسطهای آویزی تکی باید با تولیدکننده های اختصاصی   مشورت کرد. استفاده نامناسب از بسطهای اویزی یا سایر ابزارهای آویز ممکن است موجب وارد شدن تنش بیش از حد به بسط ها و یا تحت بار قرارگرفتن بیش از دال عرشه فولادی کامپوزیت شود.

6. آرماتور بندی:
7. آرماتور انقباض و حرارت، شامل تور سیمی جوشی یا میل گرد، باید حداقل منطقه ای 0.00075 برابر ناحیه بتن روی عرشه فولادی (بر فوت یا متر بر عرض) داشته باشد اما نباید کمتر از ناحیه فراهم امده به وسیله تور سیمی جوشی 6×6-w1.4 x w 1.4 باشد.

الیاف باید به عنوان جایگزینی مناسب برای آرماتور انقباض و حرارت، مجاز شمرده شوند. الیاف فولادی سرد کشیده شده که مطابق با معیارهای ASTMA820 ، با حداقل نرخ اضافی 25 Ib/cu yd (14.8 kg/cu meter), باشد، یا الیاف ماکرو سینستیک “الیاف درشت” ( در میته فرعی ASTM C09.42) ، ساخته شده از پلیولفین، باید قطر معادلی بین 0.4 mm (0.016 in.) و 1.25 mm

(0.05 in.) با داشتن حداقل نسبت تصویر (طول/قطر معادل) 50، با حداقل  نرخ اضافی 4lb./cu yd (2.4 kg/m3) برای استفاده به عنوان آرماتور انقباض و حرارت مناسب هستند.

 سقف عرشه فولادیCSD

توضیحات: تور سیمی جوشی یا الیاف مانع ترک خوردگی نمیشوند ، با این حال آن ها نشان داده اند که ابزار خوبی برای کنترل ترک خوردگی هستند. تور سیمی جوشی باید نزدیک سطح بالای دال [3/4 to 1 اینچ پوشش (20 to 25 mm)] در تکیه گاه ها و در طول مرکز دهانه ی عرشه کشیده شوند . اگر یک تور سیمی جوشی به همراه ناحیه ایی فولادی با فرمول بالا مورد استفاده قرار گیرد به عنوان تقویت منفی کلی کافی نمیباشد .اگر حداقل تعداد الیاف فولادی یا الیاف ماکروسینستیک برای آرماتور انقباض و حرارت مورد استفاده قرار گیرد به عنوان تقویت منفی کلی کافی نخواهد بود .

1. b. منفی : هنگامی که لنگر منفی وجود داشته باشد ، عرشه باید به گونه ایی باشد که تنها به عنوان قالبی پایدار عمل کند.

توضیحات :سقف عرشه فولادی SMD نباید به عنوان فولاد تقویتی متراکم در مناطق با لنگر منفی عمل کند . اگر طراح یک دال پیوسته بخواهد تقویت خمش منفی باید با استفاده از طراحی بتن مسلح سنتی مطابق با الزامات آیین نامه ی ساختمانی ACI برای بتن مسلح انجام شود. تور سیمی جوشی انتخاب شده برای آرماتور بندی حرارتی ممکن است فضای کافی برای پیوستگی را فراهم نیاورد. عرشه فولادی نباید به عنوان آرماتور متراکم (فشاری) مورد استفاده قرار گیرد. نوعا تقویت منفی در همه ی دال های  پیش آمده ضروری است یا اگر یک دال پیوسته مورد نظر باشد .

c.توزیع : هنگامی که بار های محلی از جداول بار یکنواخت عرشه فولادی کامپوزیت تجاوز کند طراح باید تقویت توزیع را با استفاده از روش های سنتی طراحی بتن متناسب کند .

توضیحات:  علاوه بر تور سیمی جوشی یا الیاف فولادی : فولاد توزیع نیزمورد نیاز باشد . بارهای متمرکز چه هنگام ساخت یا هنگام بهره برداری مثال های متعارفی از این نیاز میباشند . بارهای متمرکز را میتوان به وسیله ی روش هایی که در آخرین راهنمای طراحی عرشه فولادی کامپوزیت SDI  آمده است تحلیل کرد .

7. بارهای تیر پیش آمده : هنگامی که با دال های پیش آمده مواجه میشویم عرشه تنها به عنوان یک قالب پایدار عمل میکند ، فولاد تقویتی بالا باید توسط طراح متناسب گردد . برای بارهای ساختمانی عرشه باید برای وزن بیشتری از عرشه به اضافه ی وزن  دال به اضافه ی  20 psf (1 kPa) از بار ساختمانی  روی دهانه ی پیش آمده و دهانه ی متصل طراحی شود ، یا وزن عرشه  فولادی به اضافه ی وزن دال روی دهانه ی پیش آمده و دهانه ی متصل به اضافه ی 150 پوند (665N) بار متمرکز درهر فوت عرض در انتهای تیر پیش آمده طراحی گردد. ضرائب بار برای خمش ، برش و مقاومت داخلی باید مطابق با ASCE7 تعیین شود  ضرائب مقاومت برای خمش ، برش و مقاومت داخلی باید مطابق با  دفترچه مشخصات آمریکای شمالی برای طراحی اجزا ساختمانی نبرد سرد  طراحی شود .

خیز حداکثر پیش آمده به عنوان یک قالب تحت عرشه فولادی به اضافه وزن دال باید a/90 باشد جایی  کهa طول تیر پیش آمده است . نباید از ¾ اینچ تجاوز کند.

همپوشانی های جانبی باید در انتهای تیر پیشامده وفاصله گذاری حداکثر 12 اینچ (300 میلی متر) از انتهای تیر پیشامده متصل شود. هر شیار باید در تکیه گاه پیرامونی و اولین تکیه گاه داخلی بسته شود. شیار باید به طور کامل به تکیه گاه ها متصل شود و در همپوشانی های جانبی هر بار به تیر پیش آمده اعمال شود . بتن نباید روی واحد تیر پیش آمده پس از جایگیری روی دهانه ی مثصل قرار گیرد .

8. ظرفیت برش دیافراگم : دیافراگم ها به همراه بتن باید مطابق با راهنمای طراحی دیافراگم SDI یا از آزمایش های انجام شده به وسیله ی مهندسان رسمی مستقل طراحی شوند .

توضیحات : محاسبات مقاومت و سختی دیافراگم را میتوان با استفاده از راهنمای طراحی دیافراگم SDI انجام داد . اگر آزمایش به عنوان ابزاری برای تعیین سختی و مقاومت دیافراگم مورد استفاده قرار گرفته باشد  باید از توافق نامه ی آزمایش AISITS 7-02 پیروی کند.

 سقف عرشه فولادی CSD

• لوازم:

1. جریان گیر ها ، ستون بند ها ،ته بند ها ، ورقه های پوشش و فیلر های شاه تیر باید از نوع منا برای این کابرد باشند . اندازه ی حداقل جریان گیر باید مطابق با جدول موسسه  عرشه فولادی باشد ( جدول انتخاب جریان گیر ضمیمه ی c2 را ببینید).
2. اتصالات مکانیکی یا جوش ها باید برای عرشه و اتصال متعلقات مناسب باشند
3. اجرا
   • نصب /کلیات
4. شرایط میدان و قاب بندی تکیه گاه باید مطابق با تولرانس های نصب و سایر شرایط تاثیرگذار بر اجرای کار این بخش آزمایش شوند . تمام قوانین OSHA برای بنا باید رعایت شود
5. پانل های عرشه فولادی باید روی تکیه گاه بتنی تنها پس از اینکه بتن به 75% مقاومت طراحی ویژه ی خود رسید نصب شود .
6. پانل های عرشه فولادی و متعلقات آن باید مطابق با راهنمای SDI برای ساختمان های با عرشه فولادی طرح های جایگذاری و الزامات این بخش نصب شود .
7. شمع بندی موقتی اگر نیاز باشد باید پیش از جای گذاشتن پنل های عرشه فولادی انجام شود . شمع بندی موقتی باید برای مقاومت در برابر بار یکنواخت حداقل 50 psf و بار معیار نشان داده شده در ضمیمه ی C1 طراحی شود . شمع بندی باید به طور ایمن در محل انجام شود پیش از آنکه بالا بردن عرشه فولادی سقف آغاز شود . شمع بندی باید مطابق با آیین نامه ی ساختمانی برای بتن مسلح طراحی و نصب شود و باید تا زمانی که دال به 75 % مقاومت طراحی ویژه ی خود برسد و حداقل هفت روز دست نخورده بماند .
8. پنل های عرشه فولادی باید روی تکیه گاه های ساختمانی نصب شوند و موقعیت نهایی آنها با انتهای تراز شده و اتصال ایمن به تکیه گاه ها بلافاصله پس از نصب به منظور ایجاد محیط ایمن برای کار تنظیم شود . همه ی ورقه های عرشه باید مقاومت کافی را داشته باشند و به همه ی تکیه گاه ها متصل شده باشند تا از سر خوردن آنها در حین ساخت اجتناب گردد. انتهای عرشه فولادی روی تکیه گاه ها باید با حداقل مقاومت انتهای 1 تا 1.2 اینچ ( 38 میلی متر) نصب شوند. ناحیه ای از عرشه که رفت و آمد مداوم روی آن انجام میشود و بارهای متمرکز بارهای ضربه ایی و بارهای چرخشی و غیره به آن اعمال میشود باید به میزان کافی به وسیله ی تخته بندی یا سایر ابزار های پذیرفته شده برای اجتناب از اضافه بار و صدمه محافظت شوند .
9. انتهای تیر های تل شده : بخش های انتهایی عرشه باید روی انتها ها تل زده شوند

توضیحات : آب بندی بخش های انتهایی عرشه فولادی کامپوزیت دشوار خواهد بود چرا که گوشک های برشی ( برجستگی های جان تیر ) یا شکل پرفیل میتواند از اتصال مناسب فلز به فلز جلوگیری کند . فضای بین ورقه های آب بندی شده میتواند اتصالات جوش کاری را سخت تر کند . شکاف ها تا 1 اینچ (25 میلی متر) در بخش های انتهایی تل بندی شده قابل پذیرش هستند .

1. واحد های عرشه فولادی و متعلقات آن باید به طور پاکیزه بریده شوند و کاملا باید با سایر پیشروی های پروژه و تنضیمات عرشه سازگار باشد

توضیحات : این مسئولیت طراح است که حفره ها را برای پوشانده شدن با عرشه فولادی مطابق با دستور العمل های ایالتی وفدرال OSHA  تعیین کند . برای تحلیل دهانه های بین تکیه گاه ها در ورودی ها هنگام تعیین حفره هایی که باید با عرشه پوشانده شوند باید بسیار مراقب بود . زمانی که دهانه ی حفره ایی قالب دار از حداکثر محدوده ی دهانه ی عرشه برایبار های ساختمانی تجاوز کند ، حفره باید به جای پوشانده شدن با عرشه  به طور  کامل بسته شود. ( حداقل بار ساختمانی سقف 50 Ibs./sq. ft. (25 KPA)  مگر اینکه الزامات خاصی خواسته شده باشد .)

زمانی که یک حفره ی قابی در عرشه فولادی سقف نشان داده شود و روی نقشه های طراحی اندازه گیری شود زاویه ی جریان گیر ( شمشه ) در بالای دال ضروری است . هنگامی که  مشخص شده باشد ، زاویه ی حفره بند باید در انتهای باز عرشه با استاندارد 10 اینچ (3 متر) طول به اندازه ی کارگاه فراهم آمده و نصب شود. ابزار های جایگزین بتن 100 باید به جای حفره بند با نظر نصاب اگر توسط طراح نیز پذیرفته شود نصب شود.

هنگامی که یک حفره نشان داده نشده باشد و در نقشه های طراحی  مشخص نشده باشد هیچ مقرراتی برای احراز نوع بتن توسط تولید کننده عرشه فولادی وجود نخواهد داشت . حفره ها و دهانه های سقف عرشه فولادی SMD برای بسته شدن پس از ریختن بتن نباید کاملا پر شوند تا زمانی که بتن به 75 % از مقاومت طراحی برسد یا حداقل 7 روز از ریختن آن بگذرد .

1. کسانی که حفره های برنامه ریزی نشده در عرشه را پوشش میدهند باید مسئول مقاوم سازی این حفره ها بر اساس طرح پذیرفته شده ایی از یک مهندس باشند.
   • نصب /مهار بندی
2. واحد های سقف عرشه فولادی CSD باید با اجزای تکیه گاه فولادی شامل تکیه گاه محیطی یا دیوار های مقاوم به وسیله ی گوش های قوس نقطه ایی با قطر و فضای زیر و جوش های پشت بند با مقاومت معادل یا اتصالات مکانیکی مهار بندی شوند .
3. همه ی جوش کاری های عرشه فولادی باید به صورت محکم مطابق با ANSI/AWS 3 – آیین نامه ی جوش کاری فولاد ساختمانی  انجام شود . هر جوشکار باید توانایی خود را در جوشکاری مناسب با استفاده از رویه هایی که در راهنمای ساختمان های با عرشه فولادی SDI  یا در ANSI/AWS Dl.3 – مشخص شده است اثبات کند .
4. یک قطر حداقلی قابل مشاهده ی 5.8 اینچ از جوش قوسی باید مورد استفاده قرار گیرد . فلز جوشکاری باید در همه ی لایه های مواد عرشه نفوظ کند و باید هم جوشی مناسبی با اجزای تکیه گاه داشته باشد .
5. پشت بند های لبه ی پنل ها باید در هر تکیه گاه جوش داده شوند . فضای اضافی به طور میانگین 12 اینچی (300 میلی متر ) بیشتر را باید جوش داد اما نباید این فضا بیشتر از 18 اینچ شود .
6. هنگام استفاده از جوش های پشت بند این جوش ها باید حداقل 1تا 1.2 اینچ طول داشته باشند
7. اتصالات مکانیکی ، برانگیختن پودری یا راه اندازی شده به صورت پنوماتیک یا پیچ ها باید به جای جوشکاری برای بستن عرشه به قالب های تکیه گاهی مورد استفاده قرار گیرند اگر اتصالات از همه ی الزامات پروژه تبعیت کند . زمانی که اتصالات به صورت برانگیخته شدن پودری یا راه اندازی شده به صورت پنوماتیک باشند ارزش هر بار بر هر اتصال مورد استفاده برای تعیین فضای حداکثر اتصال بر مبنای حداقل ضخامت تکیه گاه ساختمانی که نباید کمتر از 1.8 اینچ ( 3 میلی متر ) باشد و روی اتصالی با حداقل 5.16 اینچ سطح مقاومت قطر ( اندازه ی سر اتصال ) تعیین میگردد . هنگامی که ضخامت تکیه گاه ساختمانی کمتر از 1.8 اینچ (3 میلی متر ) است اتصالات بر انگیخته با پودر یا راه اندازی شده به صورت پنوماتیک نباید مورد استفاده قرار گیرد اما پیچ ها قابل پذیرش هستند .

توضیحات : اتصالات مکانیکی ( پیچ ها ، اتصالات راه اندازی شده با پودر یا پنوماتیکی .و غیره ) به عنوان روش های مهار بندی با دوام شناخته  میشوند  ، نوع و فضای به وجود آمده توسط اتصالات با معیار های طراحی متناسب است . اسنادی که به صورت داده های آزمایشی ، محاسبات طراحی یا نمونه های طراحی وجود دارند باید به وسیله ی تولید کننده ی اتصالات باید به عنوان مبنای پذیرش ارائه شوند.

6. برای واحد های عرشه ایی با دهانه هایی بزرگتر از 5 فوت (1.5 متر) همپوشانی های جانبی و لبه های پیرامونی واحد ها بین تکیه گاه های دهانه باید با فواصل کمتر از 36 اینچ (1 متر) در مرکز با استفاده از یکی از روش های زیر متصل شوند :
7. پیچ های شماره ی 10 خود پیش رو
8. منگنه ی گل میخ یا انقباضی
9. جوش های قوس دانه ایی با قطر حداقل قابل مشاهده ی 5.8 اینچ یا حداقل جوش نواری 1 اینچی.

توضیحات : فضای هم پوشانی جانبی بالا حداقل است . بارهای خدماتی یا طراحی دیافراگم ممکن است فضا گذاری نزدیک تر یا جوش های هم پوشانی جانبی بزرگتری را نیاز داشته باشد . اتصال صحیح فلز به فلز برای یک جوش هم پوشانی جانبی ضروری است .انتظار میرود  حفره های ناشی از سوختن به وجود بیاید.

اتصال متعلقات :

1. جریان گیر و فیلر های شاه تیر :جریان گیرو فیلر های شاه تیر باید به تکیه گاه مطابق با جزییات عملی استاندارد SDI و ضمیمه ی C2 متصل شوند .
2. بست های سقف عرشه فولادی: ستون بند ها حفره بند ها ، شاه تیر بند ها و بند های Z باید برای فراهم کردن بست های محکم در انتهای باز پشت بند ها و اطراف عرشه متصل شوند . حفره بند ها را در تغییرات جهت واحد های سقف عرشه فولادی SMD ببندید مگر اینکه به عکس آن اشاره شده باشد .

 

شكل 1 نمودارهاي بار و لنگي هاي خمشي

با دهانه ساده  

 با دهانه دوگانه

 با دهانه سه گانه

شكل 2 نمودارهاي بار و خيزش ها

با دهانه ساده

با دهانه دوگانه

با دهانه سه گانه

نمودارهاي بار و برهم كنش تكيه گاه

 با دهانه ساده

با دهانه دوگانه

با دهانه سه گانه

تذكرات مربوط به شكلها:

P  = 150 پوند بار متمركز

L  = لنگي لختي

W1 = وزن دال

+ وزن عرشه

W2 = 20 پوند بار ساختماني  در هر فوت مربع

E = 2.5×10⁶ psi

£ = طول دهانه آزاد

W1₁ = 1.5 × وزن دال + وزن عرشه > وزن دال + 30 + وزن عرشه

بررسي هاي ابعادي نشان داد كه هنگام محاسبه خيزها با استفاده از واحدهاي اينچ پوند به ضريبي به ميزان 1728 نيازمند هستيم.

 تذکر : این نمودار انتخابی بر مبنای معیار های زیر تهییه شده است

1. بتن با وزن معمولی (150 PCF)
2. خیز افقی و عمودی محدود به ¼ مقدار حداکثر بار مرده ی بتن است .
3. تنش طراحی محدود به 20 KSI برای بار مرده ی بتن است که به طور موقتی با یک سوم    بار زنده ی ساختمانی به مقدار 20PSF افزایش یافته است
4. نمودار انتخابی جریان بند اثر اجرا ، خیز یا چرخش تکیه گاه جریان گیر را که ممکن است شامل تکیه گاه عرشه فولادی کامپوزیت وی ا قالب آن باشد را در نظر نگرفته است
5. لبه ی برگشت عمودی برای همه ی انواع ( اندازه ها) توصیه میشود.

 عليرقم اینکه دال و عرشه فولادی کامپوزیت به صورت دائمی طراحی میشوند تاثیرات بار به نظر میرسد که روی دهانه ها ساده عمل کند

C4.1 مقاومت تحمل این مقطع برای تعیین مقاومت دال و عرشه استفاده میشود

1. روش SDI بدون هیچ زائده ی برشی روی تیر ها، این روش هنگامی استفاده میشود که هیچ زائده ی برشی روی عرشه  برشی کامپوزیت وجود نداشته باشد . لنگر مقاومت M_no , مقطع کامپوزیت بر مبنای تحلیل مقطع ترک خورده تعیین میشود. رجوع کنین به ضمیمه ی C5 برای محاسبه ی خواص مقطع انتقالی .

 

 جایی که

F_y برابر است با تنش تسلیمی عرشه  فولادی 60 ksi

h  برابر است با عمق دال

I_cr برابر است با لنگر لختی مقطع ترک خورده

M_no برابر است با لنگر مقاوم اسمی

Y_cc برابر است با فاصله ی بالای دال تا محور خنثی مقطع ترک خورده

ф برابر است با 0.85 ضریب مقاومت

• محدودیت ها

روش SDI باید محدود به عرشه فولادی گالوانیزه یا بدون پوشش از بالا با برجستگی باشد . طرح های برجستگی باید نوعی از عرشه فولادی تولید شده با عمق برجستگی بیشتر از 90 % عمق برجستگی آزمایش شده باشند .برجستگی جان تیر  باید محدود به مقداری بین 55 و 90 درجه باشد و جان تیر نباید خمیدگی بازگشتی در عرض تخت خود داشته باشد. عمق مقطع فولاد d_d` محدود به 3 اینچ است . تاب فشردگی طراحی بتن باید بین 2500 psi  باشد . حداقل ضخامت بتن روی عرشه فولادی باید 2 اینچ (50 میلی متر ) باشد .

ظرفیت قابل استفاده ی دال محدود به عرشه هایی به ضخامت 0.0474 اینچ میباشد مگر اینکه داده های آزمایشی کافی برای حمایت از استفاده از این روش با عرشه ی با ضخامت بیشتر موجود باشد .

2)پیوستگی تکیه گاه ها در دال های پیوسته برای مقاطعی که در معرض لنگر های منفی هستند باید به صورت  دال های بتنی تقویتی سنتی  طراحی شوند. در دال های کامپوزیت لنگر ها و برش ها باید به ئسیله ی تحلیل محاسبه شوند یا اگر پذیرفتنی باشد به وسیله ی ضرائب فصل هشت از آیین نامه ی  ساختمانی ACI برای بتن های مسلح ACI318 محاسبه شوند.

3)طراحی تنش مجلز ، طراحی تنش مجاز (ASD) به عنوان روشی جایگزین پذیرفته شده است . راهنمای طراحی عرشه فولادی  کامپوزیت SDI  را ببینید

1. B. روش SDI با زائده های بررشی روی تیر ها ، این روش باید اگر زائده های برشی روی تیر های تکیه گاه عرشه فولادی کامپوزیت به اندازه ی مناسب برای توسعه ی ظرفیت نهایی مقطع در خمش وجود داشته باشد مورد استفاده قرار گیرد یا اگر آزمایش هایی روی پروفیل عرشه ایی ویژه نشان داده باشد که عرشه قابلیت توسعه ی کامل لنگر نهایی بدون زائده های برشی را دارد

 

جایی که

A_S برابر است با ناحیه ی عرشه ی فولادی برعرض واحد عرشه فولادی

   عمق توسع یافته ی بتن در ناحیه ی تراکم

 

 

B برابر است با عرض واحد

d برابر است با فاصله ی سطح بالای دال تا شبه مرکز عرشه فولادی

F_y برابر است با تاب ارتجاعی فولاد ، نباید از 60 ksi  تجاوز کند

M_nf برابر است با ظرفیت اسمی لنگر ( نهایی ) با زائده های روی تیر

Ф برابر است با ضریب مقاومت و مقدار 0.75

این روش محدود به ساختمان هایی است که تعداد زائده های برشی موجود در آن برابر یا بیشتر از N_s`  حداقل تعداد زائده های برشی در هر فوت از عرض عرشه  برای توسعه به مقطع صلیبی عرشه فولادی است

 زائده بر عرض واحد

 

جایی که

A_bf  برابر است با ناحیه ی لبه ی پایین عرشه بر عرض واحد عرشه فولادی

A_sc  برابر است با منطقه ی مقطع صلیبی رابط برشی زائده ، دز اینچ مربع ( میلیمتر مربع) 1.2 اینچ و 3.4 اینچ قطر زائده پذیرفتنی است

A_webs  برابر است با سطح جان تیر عرشه بر عرض واحد عرشه فولادی

F¹_c  برابر است با مقاومت بتن ، ksi (MPa)

E_c برابر است با قدر مطلق کشسانی بتن برابر است با

برابر است با مقاومت اسمی یک رابط زائده ی برشی در بتن جامد

مقدار  N_{s`</sub>  باید در طول هر تیر نصب شود . در نوار های  انتهای تیر تل شده زائده ها باید به صورت شطرنجی قرار گیرند تا هر دو انتهای عرشه در مفاصل یکسان را بپوشانند. در شرایط محیطی یا شکاف ها ( جایی که دال ها ناپیوسته اند) همه ی زائده ها باید به انتهای عرشه درگیر شوند . مقدار Q<sub>n`}  کاسته میشود زمانی که عمل تیر کامپوزیت در نظر گرفته میشود و زائده در میان عرشه نصب شده باشد .این کاهش در تعیین N_s` اعمال نمیشود .

فرمول زیر هنگامی که زائده های برشی روی تیر تکیه گاه عرشه فولادی کاپوزیت وجود دارند ، اما به مقدار کافی برای بالا بردن ظرفیت نهایی مقطع در خمش در دسترس نیستند استفاده میشوند

از фM_np  برای ظریب مقاومت در طراحی استفاده شود

جایی که

M_no  از بخش C41A  تعیین میشود

M_nf از بخش  C41B  تعیین میشود

M_np  ظرفیت لنگر اسمی قابل استفاده در چگالی زائده  = N`_s  است

N`_s  تعداد زائده های برشی که حقیقتا در طول تیر در هر عرض واحد عرشه فولادی وجود دارد – زائده هایی با قطر 1.2 اینچ و 3.4 اینچ پذیرفته شده است

N`_s  از بخشC41B  تعیین شده است

ф = ضریب مقاومت و برابر با 0.85 است

1. C. روش های جایگزین

روش های نسبی دیگری برای تعیین مقاومت دال کمپوزیت میتوانند مورد استفاده قرار گیرند اگر پارامتر های مناسب موجود در مقاومت دال کامپوزیت ( شامل مقطع صلیبی عرشه ، ضخامت فولاد ، عرض بتن ، مقاومت ، نوع ، ابزار های انتقال برش ، روش بارگذاری و غیره ) در نظر گرفته شوند . این تحلیل ها میتواند شامل روابط غیر خطی بین پارامتر های مختلف باشند . آزمایش های کافی باید برای اثبات تغییر پذیری آزمایش به روش انجم گیرد .

تعیین مقاومت دال کمپوزیت میتوانند مورد استفاده قرار گیرند اگر پارامتر های مناسب موجود در مقاومت دال کامپوزیت ( شامل مقطع صلیبی عرشه ، ضخامت فولاد ، عرض بتن ، مقاومت ، نوع ، ابزار های انتقال برش ، روش بارگذاری و غیره ) در نظر گرفته شوند . این تحلیل ها میتواند شامل روابط غیر خطی بین پارامتر های مختلف باشند . آزمایش های کافی باید برای اثبات تغییر پذیری آزمایش به روش انجم گیرد .

C4.2 مقاومت برش ، این بخش برای تعیین مقاومت برشی دال و عرشه فولادی کامپوزیت مورد استفاده قرار میگیرد

جایی که

                                 مقاومت برشی بتن بر عرض واحد

V_d  = مقاومت برشی مقطع عرشه فولادی بر عرض محاسبه شده بر حسب AISI

A_c = سطح بتن موجود برای مقاومت  برش ، شکل C1   را ببینید

Β_c  =  1.0 اگر چگالی بتن از 130 lbs/ft³  تجاوز نکند درغیر این صورت 0.75 است

 

C4.3 خیز ، خیز دال کامپوزیت نباید از دهانه به روی 360 تحت بار مازاد تجاوز کند .خیز را میتوان با استفاده از میانگین لنگی لختی ترک دار و ترک نخورده  تعیین کرد همانگونه که میتوان از روش آنالیز مقطع انتقالی آن را تعیین کرد

C5.1  محور خنثی کامپوزیت انتقالی

فاصله ی y_CC  از رشته ی متراکم بتن تا محور خنثی مقطع کامپوزیت محور انتقالی باید ازشکل C5.1 و معادله ی C5-1 تعیین شود .

 

شكل c5.1 مقتع كامپوزيت

 

تذکر 1 : مقطع عرشه ی غیر سلولی را نشان میدهد . مقطع باید یا سلولی ، آمیزه ایی از سلول و غیر سلولی  و یا غیر سلولی باشد

2. C.G.S. برابر است با محور شبه مرکزی  مقطع صلیبی کامل عرشه ی فولادی
3. C_s برابر است با شیب
4. N.A. برابر است با محور خنثی مقطع کامپوزیت انتقالی

5.Wr برابر است با عرض میانگین پشت بند

C5.2 لنگر لختی مقطع ترک خورده ، وقتی y_cc  برابر یا کمتر از عمق بتن باشد ، h_{c`</sub>  ، بالای سطح عرشه فولادی که y<sub>cc</sub><_ h<sub>c`  آ}آنگاه

جایی که

A_s  برابر است با سطح عرشه فولادی بر طول دال واحد

b  برابر است با عرض دال واحد ( 12 اینچ در واحد های بزرگ)

d برابر است با فاصله ی سطح بالای بتن تا شبه مرکز عرشه فولادی

n برابر است با نسبت پیمانه ایی

γ برابر است با چگالی بتن lbs/ft³

f`_C برابر است با مقاومت بتن ksi

اگر y_cc>h_c از y_cc=h_c0 استفاده کنید

لنگر لختی ترک خورده L_c  برابر است با

(براي y_cc از معادله C5-1 استفاده كنيد)

جایی که

L_sf لنگر لختی کامل ( کاسته نشده ) عرشه فولادی بر عرض دال واحد است

C5.3   لنگر لختی  مقطع ترک نخورده ، برای لنگر لختی ترک نخورده

لنگر لختی ترک نخورده برابر است با

(براي y_cc از معادله C5-3 استفاده كنيد)

C5.4 لنگر لختی مقطع کامپوزیت ، لنگر لختی مقطع کامپوزیت برای محاسبات کجی که موثر شمرده شود از فورمول زیر به دست می آید